2) Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(x+2\) см.

По теореме Пифагора: \(x^2+(x+2)^2=10^2\).

Раскроем скобки и упростим: \(2x^2+4x-96=0\), откуда \(x^2+2x-48=0\).

Разложим на множители: \((x+8)(x-6)=0\). Получаем \(x=-8\) или \(x=6\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=6\) см, а другая сторона — 8 см.

Периметр: \(P=2(6+8)=28\) см.

Ответ: 28 см.