2. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 77 см².

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x, тогда большая сторона равна x + 4. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: \[x(x + 4) = 77\] Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[x^2 + 4x = 77\] Перенесем 77 в левую часть уравнения: \[x^2 + 4x - 77 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324\] \[\sqrt{D} = \sqrt{324} = 18\] Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 18}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 18}{2} = \frac{-22}{2} = -11\] Так как длина стороны не может быть отрицательной, то берем положительный корень x = 7. Тогда меньшая сторона равна 7 см, а большая сторона равна 7 + 4 = 11 см. Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 11 см.