2. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD>BC). Известно, что боковая сторона AB=7 см. 1. Найдите сумму длин оснований AD и BC. 2. Найдите длину средней линии трапеции. 3. Найдите высоту трапеции, если радиус вписанной окружности равен 3 см. 4. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи 2:

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Это означает, что сумма противоположных сторон равна.

Свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны.

Для трапеции ABCD:

\[ AB + CD = AD + BC \]

Так как трапеция равнобедренная, то $$AB = CD = 7$$ см.

1. Находим сумму длин оснований AD и BC:

Подставляем известные значения в свойство описанного четырёхугольника:

\[ 7 + 7 = AD + BC \]
\[ AD + BC = 14 \]

Сумма длин оснований равна 14 см.

2. Находим длину средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

\[ m = \frac{AD + BC}{2} \]

Мы уже нашли сумму оснований, она равна 14 см.

\[ m = \frac{14}{2} = 7 \]

Длина средней линии трапеции равна 7 см.

3. Находим высоту трапеции:

Если окружность вписана в трапецию, то её диаметр равен высоте трапеции.

Диаметр окружности $$d = 2r$$, где $$r$$ — радиус.

Радиус вписанной окружности равен 3 см, значит:

\[ d = 2 \times 3 = 6 \]

Высота трапеции $$h$$ равна диаметру вписанной окружности.

\[ h = d = 6 \]

Высота трапеции равна 6 см.

4. Находим площадь трапеции:

Площадь трапеции находится по формуле:

\[ S = m \times h \]

где $$m$$ — средняя линия, $$h$$ — высота.

Мы нашли, что $$m = 7$$ см и $$h = 6$$ см.

\[ S = 7 \times 6 = 42 \]

Площадь трапеции равна 42 см².

Ответ:

• 1. Сумма длин оснований AD и BC равна 14 см.


• 2. Длина средней линии трапеции равна 7 см.


• 3. Высота трапеции равна 6 см.


• 4. Площадь трапеции равна 42 см².