2. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40см. Найдите длину средней линии.

Решение:

У трапеции, описанной около окружности, выполняется свойство: суммы противоположных сторон равны.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а боковые стороны равны \(c\) и \(d\).

Для описанной трапеции: \(a + b = c + d\).

Периметр трапеции \(P = a + b + c + d\).

По условию, \(P = 40\) см.

Так как \(a + b = c + d\), то \(P = (a + b) + (c + d) = 2(a + b)\) или \(P = 2(c + d)\).

Следовательно, \(a + b = \frac{P}{2} = \frac{40}{2} = 20\) см.

Средняя линия трапеции \(m\) вычисляется по формуле: \(m = \frac{a + b}{2}\).

Подставляем найденное значение суммы оснований: \(m = \frac{20}{2} = 10\) см.

Ответ: 10 см.