2. Окружность с центром в О описана около ΔABC. Точка К-середина ВС. Найдите радиус окружности если ∠BDK = 60°, ∠DK = 16

1. В ΔBDC, ∠BDC = 90°. Так как К середина ВС, DK - медиана. 2. В равнобедренном ΔABC, медиана DK является высотой и биссектрисой. Следовательно, ∠BKD = 90°. 3. В ΔBDK, ∠DBK = 180° - 90° - 60° = 30°. 4. По теореме синусов: DK/sin(30°) = BK/sin(60°) = BD/sin(90°). 5. DK = 16, sin(30°) = 0.5. Значит, BD = DK / sin(30°) = 16 / 0.5 = 32. 6. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть BD. Радиус = 32 / 2 = 16.