2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, В котором KL = LM и <KLM = 108°. Найдите ZLOM.

Дано:

• Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника KLM.
• KL = LM
• <KLM = 108°

Найти:

• <LOM

Решение:

• Так как треугольник KLM равнобедренный и KL = LM, то углы при основании равны: <LKM = <LMK.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°:

  <KLM + <LKM + <LMK = 180°

  108° + 2 * <LKM = 180°

  2 * <LKM = 180° - 108°

  2 * <LKM = 72°

  <LKM = 36°

  Следовательно, <LMK = 36°.

• Угол <LOM является центральным углом, опирающимся на дугу LM. Угол <LKM является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу.
• Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:

  <LOM = 2 * <LKM

  <LOM = 2 * 36°

  <LOM = 72°

Ответ: 72°