2) Окружность с центром вписана в угол K = 60° Точка - Р касания. Найди расстояние K от вершины до центра. если радиус OKP = 9см.

Решение:

Перед нами задача, связанная с геометрией окружности и угла.

1. Анализ условия: Нам дана окружность, вписанная в угол, величина которого составляет 60 градусов. Точка касания окружности с одной из сторон угла обозначена как 'Р'. Нужно найти расстояние от вершины угла до центра окружности. Также дан радиус окружности, равный 9 см.

2. Геометрическое построение: Представим себе угол с вершиной K. В него вписана окружность. О — центр окружности, Р — точка касания. Отрезок OP является радиусом окружности и перпендикулярен к стороне угла в точке касания (свойство касательной).
3. Использование тригонометрии: Рассмотрим прямоугольный треугольник KPO. В нем угол KPO равен 90 градусов (потому что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Угол PKО равен половине угла, в который вписана окружность, то есть 60° / 2 = 30°. Отрезок OP — это катет, противолежащий углу PKО, а отрезок KO — это гипотенуза, которую мы ищем (расстояние от вершины угла до центра окружности).

4. Применение синуса: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть:

   \[ \sin(\angle PKO) = \frac{OP}{KO} \]

   Подставим известные значения:

   \[ \sin(30°) = \frac{9\text{ см}}{KO} \]

5. Вычисление: Мы знаем, что

   \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

   Следовательно:

   \[ \frac{1}{2} = \frac{9\text{ см}}{KO} \]

   Чтобы найти KO, нужно умножить 9 см на 2:

   \[ KO = 9\text{ см} \times 2 = 18\text{ см} \]

Ответ: 18 см