2. OM = 30, AM, BM - ?

Решение:

В данной задаче нам дано, что \( OM = 30 \) и \( OB = 20 \). \( OB \) является радиусом окружности, так как \( B \) — точка касания, а \( O \) — центр окружности.

Отрезок \( BM \) является касательной к окружности в точке \( B \). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, следовательно, \( \angle OBM = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OBM \). По теореме Пифагора:

\( BM^2 = OM^2 - OB^2 \)

\( BM^2 = 30^2 - 20^2 = 900 - 400 = 500 \)

\( BM = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} \) (ед.).

Отрезок \( AM \) является отрезком касательной, проведённой из точки \( M \) к окружности. Так как \( MA \) и \( MB \) — отрезки касательных, проведённых из одной точки \( M \) к окружности, то \( MA = MB \).

Следовательно, \( AM = 10\sqrt{5} \) (ед.).

Ответ: \( AM = 10\sqrt{5} \), \( BM = 10\sqrt{5} \).