Решение:
- Словосочетание: пошли за грибами.
- Главное слово: пошли.
- Вопрос от главного слова: пошли (за кем? за чем?).
- Падеж: В данном случае, несмотря на вопрос, который может указывать на винительный падеж, предлог 'за' с существительным в винительном падеже обозначает цель движения. Однако, если рассматривать слово 'грибами' само по себе, то вопрос 'за чем?' (творительный падеж) будет более верным для определения падежа существительного. В данном контексте, 'за грибами' — это обстоятельство цели, и существительное 'грибами' стоит в Творительном падеже.
Ответ: Дети пошли в лес за грибами (Т. п.).