Ответ:

  1. а) «Почему вдруг бабий угол стал интересным?» — вопросительное: содержит вопрос и заканчивается вопросительным знаком.
  2. б) «Какая тайна стоит за этим?» — вопросительное: задаётся вопрос.
  3. в) «Вот она тайна.» — повествовательное: сообщается факт.
  4. г) «Не бойтесь работать.» — побудительное: выражен призыв, совет.
  5. д) «Всегда радуйтесь успеху друга!» — побудительное: выражено пожелание-призыв.

Ответ: а), б) — вопросительные; в) — повествовательное; г), д) — побудительные.