№2. Определи возможное расположение четвёртой вершины параллелограмма, если на координатной плоскости заданы три точки A(1;1), B(4;2), C(5;5). Вычисли длины сторон AB и AD.

Так как точки A, B и C — последовательные вершины параллелограмма, используем равенство векторов \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).

\(\overrightarrow{BC}=(5-4;\,5-2)=(1;3)\).

Тогда координаты точки D:

\(D=A+\overrightarrow{BC}=(1+1;\,1+3)=(2;4)\).

Длина стороны AB:

\[AB=\sqrt{(4-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}.\]

Длина стороны AD:

\[AD=\sqrt{(2-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}.\]

Ответ: \(D(2;4)\), \(AB=\sqrt{10}\), \(AD=\sqrt{10}\).