2. Определить НОД и НОК: а) 210; 350; б) 12; 15; 18

а) Числа 210 и 350.

Разложим числа на простые множители:

\(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\),
\(350=2\cdot5^2\cdot7\).

Общие множители: \(2\cdot5\cdot7=70\), поэтому \(\operatorname{НОД}(210,350)=70\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\(\operatorname{НОК}(210,350)=2\cdot3\cdot5^2\cdot7=1050\).

Ответ: НОД = 70, НОК = 1050.

б) Числа 12, 15 и 18.

Разложим числа на простые множители:

\(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\).

Общий множитель — \(3\), поэтому \(\operatorname{НОД}(12,15,18)=3\).

Для НОК берём множители в наибольших степенях:

\(\operatorname{НОК}(12,15,18)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Ответ: НОД = 3, НОК = 180.