2. Определить общее сопротивление цепи и силу тока в разветвленной части цепи R₁ = 12 Ом; R₂ = 20 Ом; R₃ = 30 Ом (рис. 1).

Решение:

На Рисунке 1 показана цепь, где три резистора \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно. Напряжение на концах всей цепи составляет \( U = 1.8 \text{ В} \).

1. Найдём общее сопротивление параллельного соединения по формуле: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
2. Подставим значения: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{30 \text{ Ом}} \]
3. Приведём к общему знаменателю (60): \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{5}{60 \text{ Ом}} + \frac{3}{60 \text{ Ом}} + \frac{2}{60 \text{ Ом}} = \frac{10}{60 \text{ Ом}} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} \]
4. Следовательно, общее сопротивление: \[ R_{общ} = 6 \text{ Ом} \]
5. Теперь найдём силу тока во всей цепи по закону Ома: \[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} \]
6. Подставим значения: \[ I_{общ} = \frac{1.8 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 0.3 \text{ А} \]
7. Сила тока в разветвленной части цепи (то есть в каждом резисторе) будет разной и найдётся по закону Ома для каждого резистора:
• \( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{1.8 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0.15 \text{ А} \)
• \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{1.8 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0.09 \text{ А} \)
• \( I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{1.8 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0.06 \text{ А} \)
8. Проверим: \( I_1 + I_2 + I_3 = 0.15 + 0.09 + 0.06 = 0.3 \text{ А} \) (совпадает с \( I_{общ} \)).

Ответ: общее сопротивление цепи 6 Ом, сила тока в разветвленной части цепи для R₁ — 0.15 А, для R₂ — 0.09 А, для R₃ — 0.06 А.