2) Определить взаимное расположение двух окр (R₁, R₂) d - раст между центрами и R₂ > R₁ a) d = 2 см R₂ = 5 см R₁ = 4 см b) d = 4 см R₂ = 12 см R₁ = 4 см c) d = 0 см R₂ = 5 см R₁ = 3 см

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Сравним расстояние между центрами (d) с разностью радиусов (R₂ - R₁) и суммой радиусов (R₁ + R₂).

• Случай 1: Окружности пересекаются. Это происходит, когда |R₂ - R₁| < d < R₁ + R₂.
• Случай 2: Одна окружность внутри другой (не пересекаются). Это происходит, когда d < |R₂ - R₁|.
• Случай 3: Окружности касаются внутренним образом. Это происходит, когда d = |R₂ - R₁|.
• Случай 4: Окружности касаются внешним образом. Это происходит, когда d = R₁ + R₂.
• Случай 5: Окружности лежат вне друг друга (не пересекаются). Это происходит, когда d > R₁ + R₂.

Анализ данных:

1. а) d = 2 см, R₂ = 5 см, R₁ = 4 см
   Разность радиусов: |R₂ - R₁| = |5 - 4| = 1 см.
   Сумма радиусов: R₁ + R₂ = 4 + 5 = 9 см.
   Так как 1 < 2 < 9, то есть |R₂ - R₁| < d < R₁ + R₂, окружности пересекаются.
2. б) d = 4 см, R₂ = 12 см, R₁ = 4 см
   Разность радиусов: |R₂ - R₁| = |12 - 4| = 8 см.
   Сумма радиусов: R₁ + R₂ = 4 + 12 = 16 см.
   Так как d < |R₂ - R₁| (4 < 8), то меньшая окружность находится внутри большей, и они не пересекаются.
3. в) d = 0 см, R₂ = 5 см, R₁ = 3 см
   Разность радиусов: |R₂ - R₁| = |5 - 3| = 2 см.
   Сумма радиусов: R₁ + R₂ = 3 + 5 = 8 см.
   Так как d = 0, а |R₂ - R₁| = 2, то d < |R₂ - R₁|. Окружности имеют общий центр (концентрические) и не пересекаются.