2. Определите, какая фигура является сечением куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью BB1D:

Решение:

Плоскость BB1D проходит через ребро BB1 и диагональ основания BD. При сечении куба эта плоскость образует фигуру.

Рассмотрим грани куба:

• Грань ABB1A1: линия сечения — отрезок BB1.
• Грань BCC1B1: линия сечения — отрезок BB1.
• Грань CDD1C1: линия сечения — отрезок DD1.
• Грань DAA1D1: линия сечения — отрезок DD1.
• Грань ABCD: линия сечения — отрезок BD.
• Грань A1B1C1D1: линия сечения — отрезок B1D1.

Точки пересечения плоскости с кубом — это вершины B, B1, D1, D. Соединяя эти точки, получаем четырехугольник BB1D1D. Поскольку BB1 и DD1 параллельны (как боковые ребра куба) и равны, а также BD и B1D1 являются диагоналями равных квадратов ABCD и A1B1C1D1 соответственно, то BB1D1D — это прямоугольник.

Ответ: в) прямоугольник