2. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству DF <x<514. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Сначала переведём число \( DF_{16} \) из шестнадцатеричной системы в десятичную.

\( DF_{16} = D \cdot 16^1 + F \cdot 16^0 = 13 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 208 + 15 = 223_{10} \).

Теперь запишем неравенство в десятичной системе:

\( 223 < x < 514 \).

Нам нужно найти количество натуральных чисел \( x \), которые удовлетворяют этому неравенству. Количество таких чисел равно разности между большим и меньшим числом, минус 1 (так как числа \( 223 \) и \( 514 \) не включаются).

Количество чисел \( = 514 - 223 - 1 \).

\( 514 - 223 = 291 \).

\( 291 - 1 = 290 \).

Ответ: 290