2. Определите многочлены, соответствующие каждому пункту: а) степень равна 2; б) степень равна 3; в) свободный член равен 1; г) дан в стандартном виде. Многочлены: 2xy² + 1; 2x + x² + x + x³; −x³ − x; −1 + x² + 2; 3 − xy³ + x²; 2x² − xx² + x³ + 1.

Степень многочлена — наибольшая степень его члена; у одночлена с несколькими переменными учитывается сумма показателей. Свободный член — член без переменных. Здесь некоторые выражения соответствуют нескольким пунктам.

1. а) Степень 2: \(-1 + x^2 + 2 = x^2 + 1\). Также \(2x^2 - xx^2 + x^3 + 1 = 2x^2 - x^3 + x^3 + 1 = 2x^2 + 1\), поэтому его степень тоже 2.
2. б) Степень 3: например, \(2x + x^2 + x + x^3 = x^3 + x^2 + 3x\). Также степень 3 у \(2xy^2 + 1\) и \(-x^3 - x\).
3. в) Свободный член равен 1, например, у \(2xy^2 + 1\) и \(-1 + x^2 + 2 = x^2 + 1\). Он также равен 1 в последнем выражении.
4. г) В стандартном виде записаны, например, \(-x^3 - x\) и \(2xy^2 + 1\): подобные члены не повторяются, члены расположены в порядке убывания степени.

Следовательно, соответствие не единственное: несколько данных многочленов подходят к одним и тем же пунктам.