Ответ:

Падеж определяется по вопросу и по связи существительного с другими словами.

  1. коромысло — именительный падеж, отвечает на вопрос «что?».
  2. шеёй — творительный падеж, отвечает на вопрос «чем?»; груз — винительный падеж, отвечает на вопрос «что?».
  3. избушкой — творительный падеж, отвечает на вопрос «над чем?»; хлеба — родительный падеж, отвечает на вопрос «чего?»; краюшка — именительный падеж, отвечает на вопрос «что?».
  4. верёвка — именительный падеж, отвечает на вопрос «что?»; конце — предложный падеж, отвечает на вопрос «на чём?»; головка — именительный падеж, отвечает на вопрос «что?».
  5. дорожке — дательный падеж, отвечает на вопрос «по чему?»; доски — именительный падеж, отвечает на вопрос «что?»; ножки — именительный падеж, отвечает на вопрос «что?».
  6. конь — именительный падеж, отвечает на вопрос «кто?»; огонь — винительный падеж, отвечает на вопрос «во что?».
  7. проводах — предложный падеж, отвечает на вопрос «на чём?»; птах — родительный падеж, отвечает на вопрос «кого?».
  8. избушке — предложный падеж, отвечает на вопрос «в чём?»; холсты — винительный падеж, отвечает на вопрос «что?»; старушки — именительный падеж, отвечает на вопрос «кто?».
  9. В предложении «В воде купалась, а сух осталась» существительное воде — предложный падеж, отвечает на вопрос «в чём?».

Ответ: коромысло — И. п.; шеёй — Т. п.; груз — В. п.; избушкой — Т. п.; хлеба — Р. п.; краюшка — И. п.; верёвка — И. п.; конце — П. п.; головка — И. п.; дорожке — Д. п.; доски — И. п.; ножки — И. п.; конь — И. п.; огонь — В. п.; проводах — П. п.; птах — Р. п.; избушке — П. п.; холсты — В. п.; старушки — И. п.; воде — П. п.