2. Опрос на три варианта: 1) В. — свойство прямоугольника с доказательством; 2) В. — свойство [неразборчиво] ромба с доказательством; 3) В. — признак прямоугольника с доказательством.

В пункте 2 после слова «свойство» название свойства на фотографии неразборчиво. Ниже приведены доказательства для читаемых тем и наиболее вероятного варианта для пункта 2 — свойства диагоналей ромба.

1. Свойство диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство. Пусть ABCD — прямоугольник. В треугольниках ABC и DCB: AB = DC как противоположные стороны параллелограмма, BC — общая сторона, а ∠ABC = ∠DCB = 90°. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AC = BD.

2. Вероятный вариант: свойство диагоналей ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

Доказательство перпендикулярности. Пусть диагонали AC и BD ромба ABCD пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC. В треугольниках AOB и COB: AB = CB, AO = OC, BO — общая сторона. Треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠AOB = ∠BOC. Эти углы смежные, значит каждый равен 90°, то есть AC ⟂ BD.

Доказательство деления углов пополам. Равенство треугольников AOB и COB даёт ∠BAO = ∠OCB и ∠ABO = ∠OBC. С учётом параллельности противоположных сторон это означает, что диагональ AC делит углы A и C пополам, а диагональ BD — углы B и D пополам.

3. Признак прямоугольника. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. В треугольниках ABC и DCB: AB = DC, BC — общая сторона, AC = DB. Поэтому треугольники равны по трём сторонам, и ∠ABC = ∠DCB. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, следовательно, каждый из равных углов равен 90°. Значит, параллелограмм является прямоугольником.

Чтобы точно выполнить пункт 2, нужен более чёткий снимок соответствующей строки.