2. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м². Найдите объем конуса.

Пусть радиус основания равен \(r\), а высота конуса — \(h\). В осевом сечении стороны равны образующим, а основание равно диаметру \(2r\). Поскольку треугольник равнобедренный прямоугольный, его равные боковые стороны — катеты, а диаметр основания — гипотенуза.

Площадь осевого сечения равна \(9\) м². Для равнобедренного прямоугольного треугольника его площадь также равна половине квадрата катета, поэтому катет равен \(3\sqrt{2}\) м. Высота конуса — высота к гипотенузе; в таком треугольнике она равна половине гипотенузы, то есть \(h=3\) м. Гипотенуза равна \(6\) м, следовательно, \(2r=6\) и \(r=3\) м.

Вычислим объём: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3=9\pi\) м³.

Ответ: \(9\pi\) м³.