2. Основание прямой призмы — параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

\(S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}h\).

Периметр основания: \(P_{\text{осн}}=2(8+15)=46\) см. Тогда высота призмы:

\(h=460:46=10\) см.

Найдём меньшую диагональ параллелограмма по теореме косинусов. Для диагонали, лежащей напротив угла 120°:

\(d^2=8^2+15^2-2\cdot8\cdot15\cos120^\circ=64+225+120=409\).

Для другой диагонали:

\(d_1^2=8^2+15^2+2\cdot8\cdot15\cos120^\circ=64+225-120=169\), поэтому меньшая диагональ равна \(d_1=13\) см.

Сечение, проходящее через боковое ребро и диагональ основания, — прямоугольник со сторонами 10 см и 13 см, поскольку призма прямая.

\(S_{\text{сеч}}=10\cdot13=130\text{ см}^2\).

Ответ: 130 см².