2. Основание прямой призмы — ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности — 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Задание 2. Призма с ромбовым основанием

Дано:

• Основание призмы — ромб.
• Острый угол ромба: \( \alpha = 60^\circ \).
• Боковое ребро (высота призмы): \( H = 10 \) см.
• Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 240 \) см².

Найти: площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:
   \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot H \]
   \[ 240 = P_{осн} \cdot 10 \]
   \[ P_{осн} = \frac{240}{10} = 24 \] см.
2. Периметр ромба равен \( P_{осн} = 4a \), где \( a \) — сторона ромба.
   \[ 24 = 4a \]
   \[ a = \frac{24}{4} = 6 \] см.
3. В ромбе с углом 60° меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника. Следовательно, меньшая диагональ \( d_1 = a \).
   \[ d_1 = 6 \] см.
4. Сечение призмы, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания, является прямоугольником.
5. Стороны этого прямоугольника — боковое ребро призмы \( H \) и меньшая диагональ основания \( d_1 \).
6. Площадь сечения \( S_{сеч} \) равна произведению сторон этого прямоугольника:
   \[ S_{сеч} = d_1 \cdot H \]
   \[ S_{сеч} = 6 \cdot 10 = 60 \] см².

Ответ: площадь сечения 60 см².

} ] }