2. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 13 см, 20 см, 21 см. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 9 см.

Решение:

1. Находим площадь основания пирамиды (площадь треугольника) по формуле Герона. Сначала найдем полупериметр ($$p$$):
• $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27$$ см
2. Применяем формулу Герона для нахождения площади ($$S$$): $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$.
• $$S = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}$$
• $$S = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6}$$
• $$S = \sqrt{(3^3) \times (2 \times 7) \times 7 \times (2 \times 3)}$$
• $$S = \sqrt{2^2 \times 3^4 \times 7^2}$$
• $$S = 2 \times 3^2 \times 7 = 2 \times 9 \times 7 = 126$$ см²
3. Находим объем пирамиды по формуле: $$V = \frac{1}{3} \times S \times h$$, где $$S$$ — площадь основания, $$h$$ — высота пирамиды.
• $$V = \frac{1}{3} \times 126 \times 9$$
• $$V = 42 \times 9 = 378$$ см³

Ответ: 378 см³