№2. Основания равнобедренной трапеции равны 1 и 7. Боковые стороны трапеции равны 5. Найдите косинус острого угла трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\(x=\frac{7-1}{2}=3\).

В каждом треугольнике гипотенуза — боковая сторона трапеции длиной 5, а прилежащий к острому углу катет равен 3. Следовательно, \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).