2. Основания равнобедренной трапеции равны 1 и 7. Боковые стороны трапеции равны 5. Найдите косинус острого угла трапеции.

Разность оснований равна \(7 - 1 = 6\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон: горизонтальный катет каждого равен \(6 : 2 = 3\).

Боковая сторона — гипотенуза такого треугольника и равна 5. Острый угол трапеции прилежит к катету длины 3, поэтому его косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos\alpha = \frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).