2. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка?

Решение:

Пусть \( v \) — первоначальная скорость автомобиля (в км/ч), \( S \) — расстояние от города до поселка (в км).

Время движения: \( t_1 = 3 \) часа.

По условию, \( S = v \times t_1 = 3v \).

Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то скорость была бы \( v + 25 \) км/ч.

Новое время движения: \( t_2 = 2 \) часа.

В этом случае расстояние: \( S = (v + 25) \times t_2 = (v + 25) \times 2 \).

Так как расстояние одинаковое:

\[ 3v = (v + 25) \times 2 \]

Решим уравнение:

\[ 3v = 2v + 50 \]

\[ 3v - 2v = 50 \]

\[ v = 50 \]

Первоначальная скорость автомобиля — 50 км/ч.

Теперь найдём расстояние:

\[ S = 3v = 3 \times 50 = 150 \] км.

Ответ: автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, расстояние равно 150 км.