2. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка?

Решение:

1. Обозначение переменных: Пусть \(v\) — изначальная скорость автомобиля (в км/ч), а \(S\) — расстояние от города до поселка (в км).
2. Составление уравнений:
• Из условия задачи известно, что расстояние равно произведению скорости на время.
• Первый случай: \(S = v \times 3\)
• Второй случай (скорость увеличена на 25 км/ч, время — 2 ч): \(S = (v + 25) \times 2\)
3. Приравнивание выражений для расстояния: Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять правые части уравнений:
• \[ 3v = 2(v + 25) \]
4. Решение уравнения относительно скорости:
• Раскроем скобки:
• \[ 3v = 2v + 50 \]
• Перенесем члены с \(v\) в одну сторону:
• \[ 3v - 2v = 50 \]
• \[ v = 50 \]
• Итак, изначальная скорость автомобиля составила 50 км/ч.
5. Нахождение расстояния: Теперь подставим найденную скорость в одно из уравнений для расстояния. Используем первое уравнение:
• \[ S = v \times 3 \]
• \[ S = 50 \times 3 \]
• \[ S = 150 \]
6. Расстояние от города до поселка составляет 150 км.
7. Проверка:
• Если скорость была бы увеличена на 25 км/ч, она составила бы \(50 + 25 = 75\) км/ч.
• Время в пути составило бы \(150 \text{ км} / 75 \text{ км/ч} = 2\) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: Автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, расстояние от города до поселка равно 150 км.