2. От станции A по направлению к станции B отправился товарный поезд со скоростью 30 км/ч. Через 0,5 ч от станции в том же направлении вышел пассажирский поезд. С какой по модулю скоростью должен двигаться пассажирский поезд, чтобы догнать товарный поезд на станции B? Расстояние между станциями составляет 45 км.

Дано: \(v_1=30\) км/ч — скорость товарного поезда, \(t=0{,}5\) ч — задержка пассажирского поезда, \(AB=45\) км.

1. За первые 0,5 часа товарный поезд прошёл расстояние:

   \[s_0=v_1t=30\cdot0{,}5=15\text{ км}.\]

2. Оставшееся до станции B расстояние товарный поезд проходит за:

   \[t_1=\frac{45}{30}=1{,}5\text{ ч}.\]

3. Пассажирский поезд должен пройти все 45 км за время:

   \[t_2=1{,}5-0{,}5=1\text{ ч}.\]

4. Его скорость должна быть равна:

   \[v_2=\frac{45}{1}=45\text{ км/ч}.\]

Ответ: 45 км/ч.