2. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2) и В (3; -5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс и осью ординат.

Решение:

1. Отметим точки A(-4; 2) и B(3; -5) на координатной плоскости.

2. Проведём отрезок AB.

3. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки A:

\( 2 = k(-4) + b \)

\( 2 = -4k + b \) (1)

Подставим координаты точки B:

\( -5 = k(3) + b \)

\( -5 = 3k + b \) (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\( 2 - (-5) = (-4k + b) - (3k + b) \)

\( 7 = -4k - 3k \)

\( 7 = -7k \)

\( k = -1 \)

Подставим \( k = -1 \) в уравнение (2):

\( -5 = 3(-1) + b \)

\( -5 = -3 + b \)

\( b = -5 + 3 \)

\( b = -2 \)

Уравнение прямой: \( y = -x - 2 \).

4. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью X). На оси X ордината равна 0, то есть \( y = 0 \).

\( 0 = -x - 2 \)

\( x = -2 \)

Точка пересечения с осью абсцисс: (-2; 0).

5. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью Y). На оси Y абсцисса равна 0, то есть \( x = 0 \).

\( y = -(0) - 2 \)

\( y = -2 \)

Точка пересечения с осью ординат: (0; -2).

Ответ: Точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс имеет координаты (-2; 0). Точка пересечения отрезка АВ с осью ординат имеет координаты (0; -2).