2. Отметьте на координатной плоскости точки М (4;-3), N (3; 2) и К (-2; 2). Проведите лучи MN и МК. Измерьте угол NMK.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Построение точек: Отметьте точки M(4; -3), N(3; 2), K(-2; 2) на координатной плоскости.
2. Проведение лучей: Проведите луч MN (начиная из точки M и проходящий через N) и луч MK (начиная из точки M и проходящий через K).
3. Измерение угла NMK:
   Для измерения угла NMK можно использовать векторы.
   Вектор \( \vec{MN} = (3 - 4; 2 - (-3)) = (-1; 5) \).
   Вектор \( \vec{MK} = (-2 - 4; 2 - (-3)) = (-6; 5) \).
   Косинус угла между векторами находится по формуле:
   \( \cos(\angle NMK) = \frac{\vec{MN} \cdot \vec{MK}}{||\vec{MN}|| \cdot ||\vec{MK}||} \)
   Скалярное произведение: \( \vec{MN} \cdot \vec{MK} = (-1)(-6) + (5)(5) = 6 + 25 = 31 \).
   Длина вектора \( ||\vec{MN}|| = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \).
   Длина вектора \( ||\vec{MK}|| = \sqrt{(-6)^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \).
   \( \cos(\angle NMK) = \frac{31}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{61}} = \frac{31}{\sqrt{1586}} \).
   \( \angle NMK = \arccos(\frac{31}{\sqrt{1586}}) \).
   Используя калькулятор, \( \sqrt{1586} \approx 39.82 \).
   \( \cos(\angle NMK) \approx \frac{31}{39.82} \approx 0.7785 \).
   \( \angle NMK \approx \arccos(0.7785) \approx 38.87^{\circ} \).

Ответ: Угол NMK приблизительно равен 38.87°.