Ответ:

1) Ошибка: в косвенном вопросе с частицей «ли» союз «что» не нужен. Правильно: «Мама просила меня подумать, не записаться ли мне в изостудию».

4) Нарушено построение двойного союза. Правильно: «Вася не только прилежный ученик, но и хороший друг».

В предложениях 2, 3 и 5 союзы употреблены правильно.

Ответ: 1 и 4.