2. Отметьте три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, и проведите прямые AB, BC и CA. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Для трёх прямых, каждые две из которых пересекаются, возможны два случая.

1. Три прямые пересекаются в одной точке: тогда точка пересечения только одна.
2. Каждые две прямые пересекаются в разных точках: тогда получаются три точки пересечения.

Если прямые AB, BC и CA проведены через три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, то они пересекаются попарно в точках A, B и C. Значит, в этом случае получилось 3 точки.

Ответ: возможны 1 или 3 точки пересечения; для прямых AB, BC и CA — 3 точки.