2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. А) Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику BOD. Б) Найдите <OAC, если <ODB=20°, <AOC=115°.

Решение:

1. А) Доказательство равенства треугольников AOC и BOD:
• По условию, точка О является серединой отрезков AB и CD. Следовательно, AO = OB и CO = OD.
• Углы AOC и BOD являются вертикальными, поэтому
• По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник AOC равен треугольнику BOD.
2. Б) Нахождение
• Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что
• Так как
• В треугольнике AOC
• Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°.

Ответ: А) Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Б)