2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите, что $ \triangle AOD = \triangle BOC $. б) Найдите $ \angle OBC $, если $ \angle ODA = 40^{\circ}, \angle BOC = 95^{\circ} $.

Question

$Фото задания: 2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите, что \( \triangle AOD =…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Доказательство равенства $ \triangle AOD = \triangle BOC $:

Дано: О — середина AB, O — середина CD.
Доказательство:
1. Так как O — середина AB, то $ AO = OB $.
2. Так как O — середина CD, то $ DO = OC $.
3. Углы $ \angle AOD $ и $ \angle BOC $ являются вертикальными, следовательно, $ \angle AOD = \angle BOC $.
4. По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) $ \triangle AOD = \triangle BOC $ (по признаку СУС: $ AO = OB $, $ DO = OC $, $ \angle AOD = \angle BOC $).

б) Нахождение $ \angle OBC $:

Из равенства треугольников $ \triangle AOD = \triangle BOC $ следует, что соответствующие углы равны:

$ \angle ODA = \angle OBC $

$ \angle OAD = \angle OBC $

$ \angle AOD = \angle BOC $

По условию $ \angle ODA = 40^{\circ} $. Следовательно, $ \angle OBC = 40^{\circ} $.

Ответ: а) $ \triangle AOD = \triangle BOC $ по двум сторонам и углу между ними. б) $ \angle OBC = 40^{\circ} $.