№ 2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что точка O является серединой каждого из них. 1. Сделайте чертёж по условию задачи. 2. Соедините отрезками точки A и C, а также точки B и D. 3. Докажите, что треугольники AOC и BOD равны. 4. Найдите длину отрезка BD, если AC = 8 см.

1–2. Чертёж: поскольку O — середина обоих отрезков, точки A и B лежат на одной прямой по разные стороны от O, а C и D — на другой. Отрезки AC и BD соединяют соответствующие концы.

3. AO = OB и CO = OD, так как O — середина отрезков AB и CD. Углы AOC и BOD вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.

4. В равных треугольниках соответствующие стороны AC и BD равны. Поэтому BD = AC = 8 см.

Ответ: BD = 8 см.