№2. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56.

Треугольники AMB и CMD подобны: у них равны вертикальные углы при M, а углы при параллельных прямых AB и DC равны.

Из подобия следует пропорция сторон: \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{10}{25}\).

Пусть \(MC=x\). Тогда \(AM=56-x\), поскольку \(AC=AM+MC=56\).

Составим и решим уравнение: \(\dfrac{56-x}{x}=\dfrac{10}{25}\), откуда \(25(56-x)=10x\), \(1400=35x\), \(x=40\).

Ответ: \(MC=40\).