№ 2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O так, что точка O является серединой каждого из них. 5. Сделайте чертёж по условию задачи и отметьте все равные стороны и углы. 6. Соедините отрезками точки A и B, а также точки C и D. 7. Докажите, что треугольники AOB и COD равны. 8. Найдите длину отрезка BD, если AC = 8 см.

5–6. Чертёж и отметки. Так как O — середина обоих отрезков, AO = OC и BO = OD. После соединения A с B и C с D вертикальные углы ∠AOB и ∠COD равны.

7. Доказательство. AO = OC и BO = OD, поскольку O — середина AC и BD. ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы. Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними.

8. O — середина AC, значит AO = OC и AC = 2·AO. При AC = 8 см получаем AO = OC = 4 см. Из равенства треугольников BO = OD; поскольку O — середина BD, BD = 2·BO. Однако длину BO (или OD) из данных определить нельзя: условие не задаёт длину AB, CD либо иной величины, позволяющей найти BO.

Ответ: по данным задачи длину BD найти нельзя; недостаточно данных.