2. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD через O. По условию AO = OC и BO = OD.

1. Углы AOB и COD равны как вертикальные.
2. В треугольниках AOB и COD равны две стороны и угол между ними, поэтому треугольники равны по первому признаку. Следовательно, AB = CD.
3. Углы AOD и COB равны как вертикальные. Вместе с AO = OC и DO = OB это даёт равенство треугольников AOD и COB по первому признаку, откуда AD = CB.
4. В треугольниках ABC и CDA: AB = CD, BC = DA, а AC — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Ответ: △ABC = △CDA.