2. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что \(\triangle ABM = \triangle CDM\), где М — точка пересечения отрезков АС и BD.

Доказательство:

Рассмотрим отрезки AB и CD. По условию, они параллельны и равны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке M.

Так как AB || CD, то:

• Угол \(\angle BAM\) равен углу \(\angle DCM\) как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.
• Угол \(\angle ABM\) равен углу \(\angle CDM\) как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

Также по условию, отрезки AB и CD равны: \(AB = CD\).

Таким образом, \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): сторона \(AB\) равна стороне \(CD\), и прилежащие к ней углы \(\angle BAM = \angle DCM\) и \(\angle ABM = \angle CDM\).

Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle CDM\).

Доказано.