2. Отрезок AB делит пополам каждый из двух углов: A и B. Закончите чертёж, чтобы получились равные треугольники. Докажите их равенство.

Чтобы получить два треугольника, нужно соединить концы верхнего и нижнего лучей соответственно: пусть верхние лучи пересекаются в точке \(C\), а нижние — в точке \(D\). Получатся треугольники \(\triangle ACB\) и \(\triangle ADB\).

Так как \(AB\) делит угол при вершине \(A\) пополам, то \(\angle CAB=\angle BAD\). Так как \(AB\) делит угол при вершине \(B\) пополам, то \(\angle CBA=\angle ABD\). Кроме того, \(AB\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ACB=\triangle ADB\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: соединить верхние концы лучей в точке C, а нижние — в точке D; треугольники ACB и ADB равны.