2. Отрезок AO — медиана треугольника ABD, отрезок BO — медиана треугольника ABC (рис. 37). Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Так как \(AO\) — медиана треугольника \(ABD\), точка \(O\) является серединой стороны \(BD\). Следовательно, \(BO=OD\).

Так как \(BO\) — медиана треугольника \(ABC\), точка \(O\) является серединой стороны \(AC\). Следовательно, \(AO=OC\).

Таким образом, диагонали четырёхугольника ABCD — отрезки \(AC\) и \(BD\) — пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.