2) Отрезок BD является высотой и медианой треугольника АВС, изображённого на рисунке 26. а) Докажите, что △ABD = ABDC. б) Докажите, что АВ = BC.

Решение:

Дано: BD — высота и медиана △ABC.

Доказать:

а) △ABD = △BDC

б) AB = BC

Доказательство:

а)

1. Поскольку BD — медиана, то AD = DC.
2. Поскольку BD — высота, то ∠ADB = ∠BDC = 90°.
3. Сторона BD — общая для обоих треугольников.
4. Таким образом, △ABD = △BDC по двум катетам (или по первому признаку равенства прямоугольных треугольников: по двум сторонам и углу между ними, если рассматривать как равенство треугольников в общем виде).
   

б)

1. Из равенства треугольников △ABD = △BDC следует равенство соответствующих сторон AB = BC.
2. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Ответ: Доказано.