2. Ответь на вопросы. 1) У равнобедренной трапеции один угол равен 68°. Найдите остальные три угла. 2) У прямоугольной трапеции острый угол равен 55°. Найдите четвёртый угол. 3) Периметр равнобедренной трапеции равен 36 см, основания равны 7 см и 13 см. Найдите боковую сторону. 4) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 48°. Найдите угол C.

У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Если данный угол равен 68°, то угол при том же основании также равен 68°, а два остальных равны 180° − 68° = 112°.

Ответ: 68°, 112°, 112°.

В прямоугольной трапеции два угла прямые. Остальные два угла в сумме составляют 180°, поэтому четвёртый угол равен 180° − 55° = 125°.

Ответ: 125°.

Пусть боковая сторона равна x см. Периметр равен сумме оснований и двух равных боковых сторон:

7 + 13 + 2x = 36.

2x = 16, следовательно, x = 8.

Ответ: 8 см.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит, ∠D = ∠A = 48°. Углы C и D при боковой стороне CD смежные, поскольку AD ∥ BC:

∠C = 180° − 48° = 132°.

Ответ: ∠C = 132°.