2. Ответьте на вопросы, используя график функции y = 3/x: 1) область определения функции; 2) при каких x y > 0 и при каких x y < 0; 3) промежутки возрастания и убывания функции; 4) чётная или нечётная функция?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Знаменатель не равен нулю: x ≠ 0. Область определения: \( (-\infty;0)\cup(0;+\infty) \).
Числитель 3 положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком x: y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0.
Функция убывает на каждом промежутке своей области определения: \( (-\infty;0) \) и \( (0;+\infty) \). Промежутков возрастания нет. Действительно, \( y'=-3/x^2<0 \) при всех x ≠ 0.
Область определения симметрична относительно нуля, и \( f(-x)=3/(-x)=-f(x) \). Следовательно, функция нечётная.

Ответ: