2) P(x) = 5x³ + 4x² − x, q(x) = 5x − 1.

Делим старший член делимого на старший член делителя: \(5x^3:5x=x^2\). Вычитаем произведение \((5x-1)x^2\), затем делим старший член оставшегося многочлена на \(5x\) и получаем следующий член частного \(x\).

                    x² + x
5x − 1 ) 5x³ + 4x² − x
          −(5x³ − x²)
            ──────────
                   5x² − x
                 −(5x² − x)
                   ────────
                         0

Остаток равен нулю.

Ответ: частное \(x^2+x\), остаток \(0\).