2. Параллельны ли прямые а и в? Дано: ∠1 = 120°, ∠3 = 2 ⋅ ∠2.

Решение:

Чтобы определить, параллельны ли прямые a и b, нужно проверить одно из условий параллельности прямых.

Условие 1: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Условие 2: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Условие 3: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Рассмотрим данные на рисунке:

1. Угол ∠1 и угол ∠2 являются смежными. Их сумма равна 180° (по определению смежных углов).

$$ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} $$

2. Подставим известное значение ∠1 = 120°:

$$ 120^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} $$

3. Вычислим ∠2:

$$ \angle 2 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $$

4. Проверим данное в условии равенство ∠3 = 2 ⋅ ∠2. Мы знаем, что ∠3 и ∠2 — накрест лежащие углы при пересечении прямых a и b секущей.

$$ \angle 3 = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} $$

5. Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами. Если прямые a и b параллельны, то ∠1 = ∠3.
6. По условию, ∠1 = 120°. Мы вычислили, что ∠3 = 120°.
7. Так как ∠1 = ∠3 = 120°, то прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых: накрест лежащие углы равны).

Ответ: Да, прямые а и b параллельны.