2. Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла ABC (рис. 59). Найдите отрезок MN, если BE = 4 см, EF = 12 см, BM = 5 см.

Сначала найдём \(BF\): \(BF=BE+EF=4+12=16\) см.

Так как прямые m и n параллельны, треугольники BEM и BFN подобны. Поэтому \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\).

Отсюда \(BN=4\cdot BM=4\cdot5=20\) см. Поскольку \(BN=BM+MN\), получаем \(MN=20-5=15\) см.

Ответ: 15 см.