2) Параллелограмм ABCD имеет равные диагонали. Одна сторона в 2 раза больше другой, а периметр равен 30 см. Определите вид четырёхугольника и найдите длины всех сторон.

Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

Обозначим меньшую сторону за \(x\) см, тогда большая сторона равна \(2x\) см. Периметр прямоугольника:

\(2(x+2x)=30\), значит \(6x=30\), откуда \(x=5\) см. Большая сторона: \(2\cdot5=10\) см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=10\) см и \(BC=AD=5\) см (или наоборот — в зависимости от того, какая пара сторон длиннее).

Ответ: ABCD — прямоугольник; его стороны — 10 см, 5 см, 10 см и 5 см.