№2. Параллелограмм KLNP, в котором KL=4 см, KP=7 см, диагональ, которая находится напротив острого угла параллелограмма, равна √37 см. Найдите острый угол параллелограмма.

У параллелограмма стороны равны 4 см и 7 см. Диагональ, лежащая напротив острого угла, соединяет вершины двух тупых углов; по теореме косинусов её квадрат равен сумме квадратов сторон плюс удвоенное произведение сторон на косинус острого угла:

\((\sqrt{37})^2=4^2+7^2+2\cdot4\cdot7\cos\alpha\).

\(37=65+56\cos\alpha\), откуда \(\cos\alpha=-\frac12\). Это уравнение соответствует тупому углу \(120^\circ\); искомый острый угол параллелограмма дополнительный к нему.

\(\alpha=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).