№ 2. Параллелограмм KMNP, биссектриса угла MKP пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 10 см, EN = 6 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP. В параллелограмме MN ∥ KP, а точка E лежит на MN, поэтому ∠KEM = ∠EKP как накрест лежащие углы при секущей KE.

Следовательно, ∠MKE = ∠KEM. В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) MN = ME + EN = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому KP = MN = 16 см. Из пункта а) KM = ME = 10 см, а NP = KM = 10 см.

Периметр: P = 2(16 + 10) = 52 см.

Ответ: 52 см.