2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, а обратно — за 7 суток. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть расстояние между городами равно S. Тогда скорость парохода по течению — S/5, а против течения — S/7 (расстояние выражаем в условных единицах, сутки — во времени).

Скорость течения равна половине разности этих скоростей:

\(v_{т} = \frac{1}{2}(\frac{S}{5} - \frac{S}{7}) = \frac{S}{35}\).

Плот движется со скоростью течения, поэтому время его пути:

\(t = \frac{S}{v_{т}} = \frac{S}{S/35} = 35\) суток.

Ответ: 35 суток.